Алгоритм і блок-схеми: лінійні, розгалужені й циклічні

Що таке алгоритм

Алгоритм — це скінченна послідовність точних і зрозумілих дій, яка перетворює вхідні дані на результат. Слово «точних» тут головне: інструкцію «посоліть за смаком» людина виконає, а комп’ютер — ні, бо не знає, скільки це.

Будь-який алгоритм працює з даними трьох видів:

• вхідні — те, що задаємо на початку: довжина й ширина прямокутника;
• проміжні — те, що обчислюється по дорозі: сума двох сторін;
• вихідні — результат, заради якого все починалось: периметр.

Коли алгоритм записаний мовою програмування, його називають програмою. Тобто програма — не щось принципово інше, а той самий алгоритм, записаний так, щоб його міг виконати комп’ютер.

Сім властивостей, без яких це не алгоритм

Кожну властивість найпростіше зрозуміти через те, що ламається, коли її немає.

Способи запису: словами, символами, схемою

Один і той самий алгоритм можна записати трьома способами. Візьмемо переведення швидкості з кілометрів за годину в метри за секунду:

Загальноприйнятими вважають два останні способи, і на практиці їх поєднують: спершу схема, щоб продумати логіку, потім — код.

Базові блоки блок-схем

Блок-схема — це набір фігур, з’єднаних стрілками. Форма фігури каже, що відбувається на кроці, текст усередині — що саме. Позначення описані міжнародним стандартом ISO 5807; у навчальних роботах найчастіше потрібні шість:

• Термінатор (овал) — початок і кінець алгоритму.
• Дані (паралелограм) — введення вхідних даних або виведення результату.
• Процес (прямокутник) — обчислення чи присвоєння, наприклад S = a * b.
• Рішення (ромб) — перевірка умови; у навчальних схемах з нього виходять два шляхи: «так» і «ні».
• Межа циклу (прямокутник зі зрізаними кутами) — пара блоків, що відкриває і закриває цикл.
• Визначений процес (прямокутник із подвійними бічними лініями) — виклик окремої підпрограми чи функції.

Лінійна структура: крок за кроком

У лінійному алгоритмі дії виконуються одна за одною, в єдиному порядку, без пропусків і повторів. Блоки на схемі стоять у тому ж порядку, в якому виконуються.

Той самий алгоритм у Python — рядок коду на кожен блок схеми:

a = float(input("Довжина a: "))
b = float(input("Ширина b: "))
p = 2 * (a + b)
print("Периметр:", p)

Функції input, float і print детально розберемо в третьому уроці; зараз важливо помітити відповідність: введення → обчислення → виведення.

Розгалужена структура: вибір шляху

Часто наступна дія залежить від даних. Алгоритм, у якому залежно від умови виконується одна чи інша послідовність дій, називають розгалуженим, а кожну таку послідовність — гілкою. Розрізняють дві форми:

• Повна — у кожної гілки свої дії: якщо умова істинна, робимо одне, інакше — інше. У Python це if … else.
• Неповна — дії є лише в одній гілці, друга просто обходить їх. У Python — if без else.

a = float(input("a = "))
b = float(input("b = "))
if b == 0:
    print("Ділити на нуль не можна")
else:
    c = a / b
    print("c =", c)

Циклічна структура: повторення

Багато задач зводяться до того, щоб повторити ті самі обчислення з різними значеннями. Ділянку, що повторюється, називають тілом циклу, змінну, яка змінюється від повторення до повторення, — параметром циклу, а одне виконання тіла — ітерацією.

Цикл із лічильником

Кількість повторень відома наперед: задано початкове й кінцеве значення лічильника та крок. Такі цикли ще називають регулярними або арифметичними. Приклад — сума чисел від 1 до n:

n = int(input("n = "))
s = 0
for i in range(1, n + 1):   # i = 1, 2, …, n
    s = s + i
print("Сума:", s)            # для n = 5: Сума: 15

range(1, n + 1) не включає праву межу, тому до n додаємо 1 — це одна з найчастіших помилок на старті.

Ітераційний цикл

Кількість повторень наперед невідома: цикл триває, доки виконується умова, і вона залежить від проміжного результату. Типовий приклад — обчислення із заданою точністю: додаємо члени ряду 1 + 1/2 + 1/4 + …, поки черговий член не стане меншим за ε.

eps = 0.001
term = 1.0      # поточний член ряду
total = 0.0
while term > eps:
    total = total + term
    term = term / 2
print(total)     # 1.998046875 — сума наближається до 2

Вкладені цикли

Цикл може стояти всередині тіла іншого циклу. Зовнішній охоплює внутрішній повністю — межі внутрішнього не виходять за межі зовнішнього. На кожну ітерацію зовнішнього циклу внутрішній проходить усі свої значення від початку до кінця:

for row in range(1, 4):          # зовнішній: 1, 2, 3
    for col in range(1, 4):      # внутрішній: 1, 2, 3 для кожного row
        print(row * col, end=" ")
    print()                      # новий рядок

1 2 3
2 4 6
3 6 9

Внутрішній лічильник змінюється швидше: поки row робить один крок, col проходить повне коло. Так улаштована робота з таблицями, матрицями й більшістю двовимірних даних.

Міні-курс Python з нуля

Усі матеріали курсу по порядку. Програма, завдання лабораторної та інформація про авторку — на головній сторінці курсу.

1. 1Урок 1 · 9 хв · ви тутАлгоритм і блок-схемиВластивості алгоритму, способи запису, базові блоки й три структури — лінійна, розгалужена, циклічна — з кодом Python.
2. 2Урок 2 · 8 хвЯк Python виконує кодКомпілятор проти інтерпретатора, байткод, встановлення Python 3.12+, REPL, «Дзен Python» і перша програма в IDLE.
3. 3Урок 3 · 9 хвPython як калькуляторСім арифметичних операторів і пріоритети, модуль math, змінні, типи даних і перетворення введення.
4. 4Практика · 10 хвЛабораторна робота №1 покроковоОбидва завдання на прикладах, переклад формул у Python, перевірка ОДЗ, чекліст звіту й контрольні запитання.

Перевір себе